Разработка открытого урока геометрии в 9 классе "Применение теоремы синусов и теоремы косинусов при решении треугольников"

Разработка открытого урока геометрии

в 9 классе

Применение теоремы синусов и теоремы косинусов при решении

треугольников

Цель:

Образовательная:

повторение ранее изученного материала: теоремы синусов, теоремы косинусов,  умение использовать их при решении задач,

применять соотношения между сторонами и углами треугольника в решении задач

стандартного уровня с переходом на более высокий уровень.

Развивающая:  развивать умения анализировать, сопоставлять,

логически мыслить, обобщать; развивать внимание, память, активность и

самостоятельность., закрепление  ранее

изученного материала на практике решения задач, развитие навыков контроля,

самоконтроля, взаимопомощи.

    Воспитательная:  воспитание умения внимательно слушать и

оценивать устную информацию, воспитание умения четко формулировать свои мысли,

воспитание коммуникативных  способностей,

аккуратности.

Ход урока:

I. Организационный момент

Добрый день!

Сели ровно, оглянулись.

Друг другу улыбнулись

И в работу

окунулись.

II. Мотивация урока.

Часто знает и дошкольник,

Что такое треугольник.

А уж вам-то как не знать.

Но совсем другое дело –

Очень быстро и умело

Треугольники «решать».

III.  Актуализация

опорных знаний.

    - Фронтальный опрос

1.Что называют решением треугольников?

2.Какие теоремы

применяются при решении треугольников?

3.Сформулируйте

теорему синусов?

4. Теорему

косинусов?

5.Чему равна

сумма углов треугольника?

      -Решение

теста

1.     Квадрат любой стороны треугольника

равен …

а) сумме

квадратов двух других сторон, минус произведение этих сторон на косинус угла

между ними;

б) сумме

квадратов двух других его сторон;

в) сумме

квадратов двух других сторон без удвоенного произведения этих сторон на косинус

угла между ними.

  2. Заполни пропуски. В треугольнике KHТ    КН2=НТ2+ …..2

– 2 НТ*…..*

а) KH ; б) HT;

в) TK.

    3. Стороны треугольника пропорциональны

        А) тангенсам противолежащих углов

        б) 

косинусам противолежащих углов

       в) синусам противолежащих углов

    4. Теорема

синусов.

        А)

 =

  = 

       б)

 =

  = 

       в)

 =

  = 

    5. Теорема

косинусов.

         А) с2 = a2+ b2 + 2ab cosC

         б) с2 = a2+ b2 - 2ab cosC

         в) с2 = a2+ b2 - b cosB

    6. В треугольнике АВС известны: длина

стороны ВС и величина угла С. Чтобы вычислить сторону АВ, нужно знать:

А) АС;

В) ∠ В;

С) ∠ А;

      Ключ к тесту:   1- а, 

2-в,  3-в,  4-а,   5-б.

 . Групповая

работа  

Задание для

первой группы

Задание для

второй группы

V.

Релаксационная пауза   (Под красивую

мелодию)

Визуализация

– это мощный инструмент сознания. Исследования показали, что подсознание не

может отличить реальные события от визуализированных. Поэтому визуализированные

образы оказывают значительное влияние на сознание.

·        

Сядьте поудобнее. Закройте глаза и сделайте несколько

медленных вдохов. Выключите все средства коммуникации, чтобы не отвлекаться.

·        

Представьте себя в тихом и спокойном месте на ваш

выбор. Это может быть пустынный пляж, лес, лодка или любое другое место, где вы

чувствуете себя расслабленным.

·        

Удерживайте этот образ и, испытывая блаженство

момента, представьте все позитивные чувства, которые возникают в этом месте.

·        

Чем реалистичнее будет изображение, тем больше

позитивных эмоций вы получите.

·        

Когда вы почувствуете себя комфортно и спокойно,

медленно выйдите из воображаемого мира и вернитесь в реальный.

VI.

Решение задач на практическое применение теорем синусов и косинусов.

1.    

В 7 часов утра пассажирский самолет вылетел из города А. После

получасовой остановки в городе В в 8 часов 10 минут самолет сделал

поворот на 145о вправо и в 9 часов совершил посадку в городе С.

Найдите расстояние между городами А и С, если средняя скорость

самолета на каждом участке полета была равна 320км/ч.

2.     Вершина горы видна из

точки А под углом 38о, а при приближении к горе на 200 м вершина

стала видна под углом 42о. Найдите высоту горы.

1)Обозначим

угол BCA=y 

. Тогда из треугольника CBA по теореме       синусов имеем: СВ   = 

AB    => CB = AB * sin a = AB * sin a = 200 * sin  38o    =                         sin a       sin y             sin y           sin (b-a)      sin(42o – 38o)

= 200 * 0.6157 = 1 764 м                  

      0.0698

  2) Из треугольника СBD следует, что CD = CB*sin b = 1 764*sin 42o =

= 1 764*0.6691

= 1 180 м.

Ответ: высота горы 1 180 м.

VII. Рефлексия

Я люблю

математику не только потому, что она находит применение в жизни, но и потому

что она красива.

Петер Роске

·       

Что больше всего тебе запомнилось на уроке?

·       

Что удивило?

·       

Что понравились больше всего?

·       

Каким ты хочешь увидеть следующий урок?

·       

На уроке сегодня я узнал…

·       

Мне было интересно, когда…

·       

Я так и не понял…

·       

Знания, полученные на уроке,  мне

пригодятся…

VIII.   Домашнее задание

 1. Определить  вид 

треугольника  со  сторонами 

5,  6  и 

7  см. 

     а)  остроугольный;                           б)  равнобедренный;

     в)  тупоугольный;                             г)  прямоугольный.                                                   

 2.  В 

параллелограмме  острый  угол = 60

 ,  а 

стороны  6 см  и  8

см.  Найти  меньшую 

диагональ.

     а)  2

см;                    

б) 2

см;

     в)  2

см;                                  г)  7 см.                                                                       

3.  Найти  углы 

треугольника,  если  a=12,  b=8,  c=10.                                                

 4.  В 

треугольнике  АВС  угол  ∠В= 105

,                                                         

      угол  ∠А= 45

,  ВС= 8 см.  Найти 

АВ.                             

      а) 4

см;           б) 4

см;                                      

      в) 8

см;           г) 4

см.